Magnetisme

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES

3.1 PERSPECTIVES HISTORIQUES

Le magnétisme préoccupe les hommes depuis des temps très anciens. Il existe d'ailleurs une légende des matériaux magnétiques,qui fait remonter leur découverte par les Chinois à 2 500 ans av. J.C. La pierre à aimant (magnétite : Fe₃ O₄) aurait été utilisée à cette époque pour la fabrication de boussoles rudimentaires guidant les voyageurs dans les déserts.
Si l'on se limite aux témoignages historiques, la première observation du magnétisme date du 6e siècle av. J.C. A cette date, Thales de Milet remarque que certains minerais de fer en provenance de Magnésie (Asie Mineure) attirent le fer. Sur le plan des applications, le plus ancien texte faisant mention d'une aiguille aimantée est chinois et date de la fin du 1 le siècle. Il faut attendre un siècle encore pour trouver pareille mention dans un texte européen. Il est certain que l'Occident a hérité la boussole de la Chine, sous une forme déjà élaborée.
Les théories du magnétisme furent nombreuses. Lucrèce (1er s. av. J.C.) avait prévu, dans De Rerum Natura, que le chemin qui mènerait à la compréhension des phénomènes observés sur la pierre à aimant serait fort long. Cette prédiction devait se révéler d'une grande pertinence. En effet, on est encore loin du terme aujourd'hui !
La lettre sur la pierre d'aimant (1269) de Peregrinus de Maricourt peut être considérée comme la première contribution scientifique à la connaissance du magnétisme, par les développements de la méthode expérimentale qu'elle apporte. Malgré ce document rigoureux, les théories animistes continuèrent à se développer longtemps. Au 16ème siècle par exemple, F. Bacon écrivait encore "car nous voyons qu'il existe dans presque tous les corps naturels une force manifeste de percevoir et même une sorte de choix en vertu duquel ils s'unissent avec les substances amies et fuient les substances ennemies".
En 1895, Pierre Curie ouvre la voie d'une théorie moderne du magnétisme en distinguant le diamagnétisme du paramagnétisme et du ferromagnétisme. Il observe également le passage du ferromagnétisme au paramagnétisme quand la température augmente.
Si la boussole a véritablement révolutionné la navigation au Moyen-âge, il est difficile de surestimer l'importance des matériaux magnétiques dans la société actuelle. Que l'on songe simplement à la production d'énergie électrique qui serait totalement impossible, à l'échelle que nous connaissons, sans la présence de tôle ferromagnétiques dans les alternateurs !

3.2 RAPPEL DE DÉFINITIONS, NOTATIONS

3.2.1 Induction magnétique et champ magnétique dans le vide

Dans le vide existe une propriété que l'on appelle champ magnétique ou induction magnétique. On peut la mettre en évidence, en un point P quelconque, par l'une ou l'autre des expériences suivantes (fig. 3.1 et 3.2).

Fig. 3.1 Expérience No 1.	Fig. 3.2 Expérience No 2.

Dans l'expérience No 1, on fait passer par P un conducteur parcouru par un courant i. L'élément de longueur dl de ce conducteur autour de P subit une force dF donnée par la loi de Laplace (sect. 1.2.4)

dF = i dl X B                                        (3.1)

La force dF est une mesure directe de l'induction magnétique B dont l'unité est le Tesla (T).

Dans l'expérience No 2, on place en P une masse magnétique m, qui subit une force F donnée par la loi de Coulomb

F = m H                                                        (3.2)


La force F est une mesure directe du champ magnétique F dont l'unité est l'ampère par mètre (A/m).

La question de savoir si les masses magnétiques existent dans la nature et si l'on pourrait an placer une en P n'a pas d'importance ici. Il suffit de considérer ces masses comme des objets dont le comportement dans un champ magnétique est identique à celui d'une masse ordinaire dans un champ de gravitation, ou mieux, à celui d'une charge dans un champ électrique (sect. 1.2.2). Le caractère fictif de l'expérience No 2 n'en diminue nullement l'intérêt.

Les effets observés en P peuvent provenir

• de la présence de courants électriques au voisinage de P;
• de la présence de masses magnétiques au voisinage de P;
• de ces deux causes réunies.

Les expériences No 1 et 2 ne donnent aucun moyen de déterminer laquelle de ces causes est à l'origine da la force mesurée.

En conclusion, B et H traduisent, dans le vide, une même propriété. Celle-ci se révélant sous un jour différent en présence d'une masse magnétique ou d'un courant, il est naturel de poser une relation de proportionnalité entre B et H:

B= µ_o H                                                        (3.3)

et même B = µ_o H                                                   (3.4)

en vertu des équations (3.1) et (3.2), et du fait que les forces observées dans les deux expériences sont toujours perpendiculaires l'une par rapport à l'autre.

Les unités choisies pour B (Wb/m²) et F (A/m) déterminent la constante de proportionnalité µ_o

µ_o = 4π 10^-7 H/m

On appelle  µ_o la perméabilité magnétique du vide.

3.2.2 Matériaux magnétiques. Définition

Soumises à une induction magnétique, certaines substances se mettent à produire elles-mêmes, dans le volume qu'elles occupent et à l'extérieur, une induction magnétique. On dit qu'elle s'aimantent ou se polarisent magnétiquement. Il s'agit-là d'une propriété générale de la matière. Toutefois, cette propriété ne se manifeste très visiblement que dans certains matériaux appelés matériaux magnétiques.

Le spin des électrons et, dans une faible mesure, leur mouvement orbital autour du noyau sont responsables de ce phénomène, dont l'essence même ne peut être étudiée que par la physique quantique. Toutefois, du point de vue de l'ingénieur, le comportement détaillé des électrons dans le processus d'aimantation est décrit plus utilement par la concept de moment magnétique atomique que par celui de fonction d'onde. On se bornera donc à énoncer certains résultats de la théorie quantique, et le plus souvent de manière qualitative. En effet, si quelques calculs quantiques élémentaires suffisent à donner une bonne image des semiconducteurs, il n'en est malheureusement pas de même avec las matériaux magnétiques pour lesquels les développements, quand ils existent, sont toujours fort complexes.

3.2.3 Moment magnétique atomique. Instrument d'étude des matériaux magnétiques

Le moment magnétique d'un atome est une propriété de celui-ci que l'on peut représenter par deux modèles:

• le dipôle magnétique (fig. 3.3);
• le courant ampérien (fig. 3.4).

                                    

Fig. 3.3                                                      Fig. 3.4

Le dipôle magnétique est constitué de deux masses magnétiques de signes opposés, séparées par une distance l. Le moment magnétique associé à ce modèle porte la nom de moment magnétique dipolaire m_d. Il est défini par

m_d = m l                      Wb m                                       (3.5)

Le courant ampérien est un petit courant circulaire censé exister à l'échelle atomique, qui pourrait représenter une résultante des mouvements des électrons autour du noyau. Le moment magnétique associé à ce modèle porte le nom de moment magnétique ampérien m_A. Il est défini par (3.6) dans laquelle A est le vecteur représentant la surface délimitée par le courant circulaire i.

m_A = i A                       A-m²                                         (3.6)


Il est essentiel de bien garder à l'esprit qu'il n'y a pas plus de courants ampériens que de dipôles magnétiques dans la matière. Ce ne sont là que des concepts utiles pour représenter les propriétés du spin qui nous intéressent.
Schématiquement, l'étude complète du magnétisme comprend les étapes (a) à (d) de la figure 3.5. Une théorie quantique, n'existant aujourd'hui que sous forme fragmentaire, établit la notion de moment magnétique atomique. Ce moment, représenté par les modèles du courant ampérien ou du dipôle magnétique, sert ensuite de base aux développements de la science des matériaux.

Fig. 3.5 Etapes d'une étude complète du magnétisme.

3.2.4 Induction magnétique et champ magnétique dans la matière

Les expériences décrites aux figures 3.1 et 3.2 peuvent, théoriquement, être réalisées dans la matière. On supposera que la présence, entre les atomes, de la masse magnétique m, respectivement du courant i , ne modifie pas la polarisation magnétique de l'échantillon. Les forces agissant sur m, respectivement i, peuvent avoir plusieurs origines que l'on répartira en deux classes.

• Dans la première figure, seule, la polarisation magnétique de l'échantillon lui-même, résultant de la présence dans celui-ci de dipôles magnétiques ou de courants ampériens.
• Dans la seconde sont regroupés tous les autres facteurs susceptibles d'agir sur m et  i tels que les courants circulant à l'extérieur ou même à l'intérieur de l'échantillon comme les courants de Foucault, les aimants se trouvant dans le voisinage, etc.

En utilisant des indices 1 et 2 pour marquer les contributions des facteurs relevant des classes correspondantes, on peut écrire par généralisation de (3.1) et (3.2)

dF = i dl X ( B₁ + B₂ )                                                    (3.7)

et

F = m ( H₁ + H₂ )                                                    (3.8)

L'équation (3.3) serait encore valable si l'on posait B = B₁ + B₂ et H = H₁ + H₂. L'induction magnétique et le champ magnétique auraient alors des rôles totalement comparables, dans le vide aussi bien que dans la matière. Or,

• l'induction magnétique B, par définition, est une mesure des facteurs relevant des classes 1 et 2
• le champ magnétique H, par définition, est une mesure des facteurs relevant de la classe 2 uniquement.

Il en résulte que (3.1) est valable partout, tandis que les équations (3.2) et (3.3) sont valables dans le vide seulement.

3.2.5 Vecteur aimantation

L'induction magnétique dans la matière peut être exprimée par l'équation
B = µ_o(H + M)                                             (3.9)

Cette équation définit le vecteur aimantation M, mesure de la densité volumique de moment magnétique ampérien. L'unité de M est l'ampère par mètre.

3.2.6 Vecteur polarisation magnétique

L'induction magnétique dans la matière peut aussi être exprimée par l'équation

B = µo ( H + I )

                                    (3.10)


Cette équation définit le vecteur polarisation magnétique I, mesure de la densité volumique de moment magnétique dipolaire. L'unité de I est le Tesla.

I et M rendent compte du même phénomène; par la suite on utilisera principalement I, comme il est d'usage dans l'étude du ferromagnétisme.

3.2.7 Susceptibilité magnétique

On appelle susceptibilité magnétique absolue  Χ, le rapport

Χ = I / H                 H/m                          (3.11)


La susceptibilité magnétique relative Χ_r est définie par
Χ_r  = M / H                        1                               (3.12)

On suppose dans (3.11) et (3.12) que I, M et H sont colinéaires. C'est à cette condition, vérifiée dans les matériaux isotropes (à l'échelle macroscopique au moins), que la susceptibilité est un scalaire. Dans les matériaux anisotropes, la susceptibilité est un tenseur.

3.2.8 Perméabilité magnétique

On appelle perméabilité magnétique absolue µ la grandeur

µ = µ_o + Χ = µ_o ( 1 + Χ_r )            H/m            (3.13)

La perméabilité magnétique relative

µ_r = µ / µ_o;                     1                 (3.14)

3.2.9 Magnéton de Bohr

La théorie (sect. 7.6) montre qu'un moment magnétique est toujours un multiple entier d'un moment magnétique unitaire appelé magnéton de Bohr m_B. Dans le modèle ampérien,

m_B = 9,273^.10^-24 Am²                          (3.15)

Dans le modèle dipolaire

m_B = 1,165^.10^-29 Wbm                      (3.16)

3.3 CLASSIFICATION DES TYPES DE MAGNÉTISME

3.3.1 Diamagnétisme

Ce type de magnétisme est caractérisé par une susceptibilité relative négative, de faible amplitude. Le diamagnétisme est dû à un mouvement orbital des électrons, provoqué par le champ magnétique appliqué. Ce mouvement peut être assimilé à un courant microscopique dont le comportement serait comparable à celui d'un courant induit dans un solénode. En vertu de la loi de Lenz, le courant induit s'oppose au champ qui le produit, ce qui est en accord avec le fait que Χ_r est négatif. Les gaz rares, certains métaux, la plupart des métallodes et un grand nombre de composés organiques sont diamagnétiques. Leurs susceptibilités relatives, de l'ordre de 10^-5 à 10^-6, présentent peu d'intérêt pour l'ingénieur (tab. 3.6).

Tableau 3.6
Matière	Χr	Matière	Χr
Si	- 1,2 . 10-6	Se	- 4,0 . 10-6
Cu	- 1,08 .10-6	Ag	- 2,4 . 10-6
Zn	- 1,9 .10-6	Pb	- 1,4 .10-6
Ge	- 1,5 .10 -6	Al2 03	- 3,5 .10-6

3.3.2 Paramagnétisme

Le paramagnétisme est caractérisé par une susceptibilité relative positive, de faible amplitude, c'est à dire comprise entre 10^-6 et 10^-3. Il se rencontre dans les substances dont les atomes possèdent un moment magnétique permanent, lorsque ces moments ne sont pas couplés les uns aux autres. Sous l'action d'un champ magnétique, ces moments tendent à s'aligner. Toutefois, la polarisation qui en résulte demeure très faible, car l'effet de l'agitation thermique qui oriente aléatoirement les moments magnétiques reste prépondérant.

A quelques exceptions près telles que l'uranium et le titane, la susceptibilité relative suit la loi de Curie, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse de la température absolue.

Sont paramagnétiques la plupart des gaz, certains métaux, en particulier les matériaux alcalins, quelques sels, les matériaux ferromagnétiques et ferrimagnétiques lorsqu'ils sont chauffées au-dessus de leur température de Curie (Par. 3.3.5).

Le tableau 3.7 donne quelques valeurs de susceptibilités à température ambiante, respectivement à 1000°C pour les deux substances marquées d'un astérisque.

Tableau 3.7
Matière	Χr	Matière	Χr
Na	8,6 . 10-6	Pt	1,2 . 10-5
Al	7,7 .10-6	U	3,3 . 10-5
Mn	1,2 .10-4	CoO	0,75 .10-3
Ta	1,1 .10-6	Fe3 C	3,7 .10-5
W	1,1 .10-6	Feγ	2,5 .10-5

3.3.3 Antiferromagnétisme

L'antiferromagnétisme se distingue par une variation de la susceptibilité en fonction de la température d'une allure très particulière (fig. 3.8).


                                               Fig. 3.8


Comme dans les matériaux paramagnétiques, les atomes portent un moment magnétique permanent, toutefois ces moments ne sont plus indépendants les uns des autres mais au contraire fortement liés. De cette interaction, qui porte le nom de couplage antiferromagnétique, résulte un arrangement antiparallèle des moments, représenté schématiquement à la figure 3.9.

                                                                    

Fig. 3.9

Lorsque la température augmente, cet arrangement se dégrade. La diminution concomitante de l'effet de forces d'alignement rend plus sensible l'action d'un champ extérieur. Cela explique la décroissance de 1/χ_r en fonction de la température, jusqu'à une température Θ_N appelée température de Neel, à laquelle le couplage antiferromagnétique disparaît. Au-delà de Θ_N, le comportement des matériaux antiferromagnétiques devient comparable à celui des matériaux paramagnétiques, mais en général l'extrapolation de 1/χ(T) ne passe pas par l'origine. Un assez grand nombre d'oxydes, de chlorures et autres composés des métaux de transition sont antiferromagnétiques.

3.3.4 Ferrimagnétisme

Le ferrimagnétisme est le magnétisme d'une classe d'oxydes appelés ferrites. Dans la structure cristalline de ces matériaux, on peut distinguer deux familles de sites A et B, occupés par des ions possédant des moments magnétiques m_A et m_B respectivement. Le nombre de sites A diffère du nombre de sites B et le plus souvent m_A différent de m_B. Le fort couplage antiferromagnétique existant entre les sites A et B provoque donc une polarisation spontanée I_S, c'est-à-dire, une polarisation existant en l'absence d'un champ magnétique appliqué (fig. 3.10).



Fig. 3.10


Cette polarisation spontanée varie en fonction de la température comme l'indique la figure 3.11. L'agitation thermique croissant avec la température a tendance à redistribuer aléatoirement m_A et m_B- Il en résulte une diminution de I_S, qui s'annule pour une température Θ appelée température de Curie. (Dans certains cas, I_S (T) peut avoir une allure différente de celle de la figure 3.11, et présenter par exemple un maximum pour une température comprise entre 0 et Θ). Au-dessus de la température de Curie on retrouve, progressivement, un comportement paramagnétique. L'asymptote de 1/Χ coupe généralement l'axe T dans sa partie négative. Les matériaux ferrimagnétiques, d'une grande importance pour l'ingénieur, sont étudiés en détail à la section 3.6, et dans les paragraphes 3.9.6 et 3.10.3.



Fig. 3.13:  Attention: ce graphique  est une superposition de représentations de deux grandeurs différentes, en l'occurence I et 1/Χ, qui évoluent de manière inverse!!!!!!

3.3.5 Ferromagnétisme

Le ferromagnétisme est le type de magnétisme résultant de l'alignement de moments magnétiques permanents, ces moments étant orientés parallèlement les uns aux autres par une interaction mutuelle appelée couplage ferromagnétique (fig. 3.12). Les matériaux ferromagnétiques présentent donc également une polarisation spontanée. Ce qui a été dit pour les matériaux ferrimagnétiques, concernant le retour à une distribution aléatoire des moments magnétiques sous l'effet d'une élévation de température, s'applique également ici (fig. 3.13). Les matériaux ferromagnétiques ont aussi une température de Curie Θ, au-dessus de laquelle ils deviennent paramagnétiques, leur susceptibilité suivant alors la loi de Curie-Weiss ( 3.4.5).



Fig. 3.12 Représentation schématique de l'alignement des moments magnétiques dans un matériau ferromagnétique.

 

Fig. 3.13: Attention: ce graphique  est une superposition de représentations de deux grandeurs différentes, en l'occurence I et 1/Χ, qui évoluent de manière inverse!!!!!!


Le fer, le cobalt, le nickel et un certain nombre de leurs alliages sont ferromagnétiques. Quelques terres rares, et certains alliages de manganèse avec l'aluminium et le cuivre le sont aussi. Le ferromagnétisme dont l'importance technique est bien connue est étudié en détail à la section 3.4.

3.3.6 Commentaire

Le phénomène d'orientation des moments magnétiques à l'intérieur des matériaux ferromagnétiques et ferrimagnétiques se produit de manière localisée. Un échantillon de taille macroscopique se trouve par conséquent divisé en un grand nombre de petits volumes, appelés domaines magnétiques (sect. 3.7) possédant chacun une polarisation spontanée orientée différemment de celles des ses voisins.