Domaines

3.7 DOMAINES MAGNÉTIQUES

3.7.1 Introduction et définitions

La propriété caractéristique par excellence des matériaux magnétiques est l'alignement spontané des moments magnétiques atomiques parallèlement les uns aux autres. Comment se fait-il, dans ces conditions, que tout échantillon de matière magnétique ne soit pas, en l'absence d'un champ H appliqué, un aimant permanent ? Une ébauche de réponse a été donnée au paragraphe 3.3.6, elle sera développée en détail dans cette section et la suivante.

L'orientation parallèle des moments magnétiques est un phénomène local. Des techniques d'observation appropriées ( 3.7.10) permettent de mettre en évidence la répartition de la polarisation magnétique dans la matière. Elles révèlent qu'un échantillon de taille macroscopique est généralement divisé en de nombreuses régions polarisées. L'orientation de la polarisation changeant d'une région à l'autre, la polarisation globale de l'échantillon peut fort bien être nulle.

On appelle domaine magnétique ou domaine de Weiss chaque région d'un seul tenant dans laquelle tous les moments magnétiques atomiques sont alignés parallèlement les uns aux autres. Les domaines magnétiques affectent des formes très variables. Dans leur plus grande extension, ils peuvent mesurer jusqu'à 1 mm, et même davantage dans des échantillons filiformes. Le module de la polarisation spontanée I_s a même valeur dans tous les domaines magnétiques d'un matériau homogène dont la température est uniforme.

Chaque domaine est séparé d'un voisin par une zone de transition dans laquelle l'orientation des moments magnétiques passe progressivement de la direction de polarisation dans l'un des domaines, à celle régnant dans l'autre domaine.

Cette zone de transition, sorte d'enveloppe délimitant les domaines magnétiques, porte le nom de paroi de Bloch(fig. 3.49).

Le moment magnétique M d'un échantillon de volume V est nécessairement compris dans les limites suivantes

0 < M = ∫ I_s dV < I_s V                                                                                  (3.83)



Fig. 3.49 Division d'un échantillon en domaines magnétiques.

Il peut passer de 0 à I_s V sous l'effet d'un champ H appliqué, ce qui implique une modification complète de la distribution des domaines de Weiss, c'est-à-dire que leur nombre, leur forme et leur répartition peuvent varier radicalement.

Toutes les propriétés magnétiques des matériaux intéressant le plus directement les ingénieurs, telles que la perméabilité, l'hystérésis, etc.... dépendent de la structure des domaines magnétiques, et surtout de la variabilité plus ou moins grande de cette structure sous l'effet d'un champ extérieur.

3.7.2 Structure des domaines magnétiques dans un échantillon monocristallin

Cette structure est définie par les propriétés suivantes des domaines magnétiques, exprimées en valeurs moyennes statistiques pour un échantillon donné:

• la forme;
• la dimension;
• l'orientation de I_S.

Parmi l'ensemble des structures possibles, seules peuvent se réaliser pratiquement celles correspondant à un minimum de l'énergie interne de l'échantillon. Un minimum et non le minimum car il arrive que l'énergie nécessaire ΔW pour atteindre le minimum fasse défaut (fig. 3.50).



Fig. 3.50 Analogie mécanique: la structure des domaines magnétiques peut correspondre à un équilibre métastable.

L'énergie interne associée à la structure des domaines, W_im, comprend 4 termes:

W_im = W_an + W_ms + W_ms + W_mt                                                                 (3.84)

W_an est l'énergie d'anisotropie, W_ms l'énergie magnétostatique, W_ms l'énergie d'échange et W_mt l'énergie magnétostrictive.

L'incidence de chacun de ces termes sera examinée dans le cas d'un échantillon parallélépipédique de fer monocristallin. On appellera cet échantillon, dont les axes cristallins sont parallèles aux arêtes, cristal de référence. L'étude de ce cas simple donnera une vision utile de ce qui se passe dans les matériaux polycristallins usuels.

3.7.3 Energie d'anisotropie W_an

L'intensité de l'interaction des moments magnétiques atomiques aboutissant à leur orientation parallèle se mesure en termes d'énergie. Une part de cette énergie varie en fonction de l'angle α de la figure 3.51, elle porte le nom d'énergie d'anisotropie magnétocristalline. Il existe d'autres formes d'anisotropies magnétiques, par exemple celle que l'on provoque dans les tôles par laminage ( 3.9.3). Dans le cristal de référence, W_an se réduit à l'anisotropie magnétocristalline.



Fig. 3.51 Représentation schématique de l'orientation des moments magnétiques par rapport au réseau cristallin.

La fonction W_an(α) diffère d'une matière à l'autre. Dans l'espace à trois dimensions, cette fonction s'écrit W_an(α₁, α₂, α₃) où les α_i sont les cosinus directeurs de I_s par rapport aux axes cristallins (fig. 3.52).



Fig. 3.52 Exemple de diagramme polaire de W_an dans le plan (001) d'un cristal cubique.



         (a)            (b)            (c)              (d)            (e)

Fig. 3.53 Cinq cas de polarisation du cristal de référence. W_an est minimum dans le cas (a), (b), (c) pui s'accroît successivement dans les cas (d) et (e).

Dans le fer, W_an est minimum selon les directions (100). Sous l'effet de l'énergie magnéto cristalline seule, la polarisation spontanée aura donc tendance à s'aligner parallèlement aux arêtes du cristal de référence (fig.3.53).

3.7.4 Directions d'aimantation facile. Définition.

On appelle directions d'aimantation facile, les directions d dans lesquelles W_an est minimum (tab. 3.54).

Tableau 3.54 Direction d'aimantation facile.

3.7.5 Energie magnétostatique W_ms

A la surface d'un aimant permanent placé dans le vide existe une densité de masses magnétiques σ_m, exprimée en Wb/m² et donnée par

σ_m = nI                                                                                      (3.85)

où n est le vecteur unité normal à la surface, dirigé vers l'extérieur, et I la polarisation de l'aimant au point considéré. Cette densité de masses magnétiques crée un champ magnétique dans l'aimant, H_d, dont l'orientation est opposée à celle de I. On appelle H_d le champ démagnétisant.

Dans un échantillon homogène de forme simple, possédant en tout point la même polarisation I, H_d est proportionnel à I et l'on pose:

H_d = N H_d / _o                                                                        (3.86)

où N est le facteur démagnétisant. on trouve sa valeur pour les barreaux cylindriques et les ellipsodes de toutes proportions dans [29] par exemple (tab. 3.55).

Tableau 3.55 Facteur démagnétisant d'un cylindre polarisé selon l'axe, d'après [29].

L'énergie interne de l'aimant permanent résultant du fait qu'il est soumis à son propre champ démagnétisant est appelée énergie magnétostatique W_ms de l'aimant. Cette énergie est donnée par

W_ms = - ∫ I H_d dV                                                                 (3.87)

l'intégrale portant sur tout le volume de l'aimant. Sauf quand N est connu, le calcul de W_ms par (3.87) est toujours laborieux.

Dans le cas du parallélépipède représenté à la figure 3.56, l'expression (3.88) constitue une bonne approximation [39], à condition que 1 soit petit devant la longueur des arêtes.

W_ms = 1,1^.10⁵ I² b²c / n                                                                   (3.88)



Fig. 3.56 Domaines magnétiques en structure lamellaire.

L'énergie magnétostatique a donc pour effet de diviser le cristal de référence en un nombre aussi élevé que possible de domaines lamellaires, puisque W_ms est inversément proportionnel au nombre n de lamelles.



Fig. 3.57 De (a) à (c) : structures lamellaires à _Wms décroissantes.

Lorsque l'anisotropie magnétocristalline présente une symétrie cubique, la configuration de la figure 3.57 (d) est possible, elle annule W_ms. L'arrangement des domaines est tel que l'échantillon ne produit aucun champ à l'extérieur. Sur les diagonales, σ_m = 0, car les deux domaines adjacents produisent des densités de masses magnétiques égales et de signes opposés. Il n'y a pas de champ démagnétisant.

3.7.6 Energie d'échange W_ec

On appelle énergie d'échange, l'énergie résultant de l'interaction de deux moments magnétiques dus au moment cinétique de spin électronique. Cette intéraction est purement de nature quantique. Elle coorespond à l'énergie qu'il faut prélever ou ajouter, pour échanger le role (ou permuter) des électrons des 2 atomes voisins, dont les fonction d'onde quantique se superposent. Cette énergie dépend exponentiellement de la distance séparant ces moments, comme le font les fonctions d'onde de probabilité de présence. Elle dépend aussi de l'orientation relative des spins. A cause de cette diminution exponentielle avec la disance, seuls l'interaction avec les plus proches voisins est prise en considération. Les moments peuvent être disposés comme l'indique la figure 3.58,



Fig 3.58

L'énergie d'échange passe par un minimum quand les moments magnétiques sont parallèles.

L'un des modèles quantiques les plus simples, ne prenant en compte que les moments magnétiques de spin, aboutit à une relation formellement semblable (à 3.89).

A une constante additive près, sans intérêt ici, elle s'écrit

W_ij = -2 J_ij S_i S_j cos θ                                                       (3.90)

Les indices i et j distinguent les deux atomes, dont les nombres quantiques de spin valent S_i et S_j. Ces nombres sont des multiples de 1/2, ils sont liés aux moments magnétiques des atomes par la relation m = 2 S m_B. On appelle la grandeur J_ij intégrale d'échange, sa dimension est celle d'une énergie.

Souvent les spins des deux atomes ont la même valeur, on écrit alors (3.90) sous la forme

W_ec = - 2 JS² cos θ                                                                (3.91)

La similitude entre (3.89) et (3.91) ne doit pas faire oublier les démarches totalement différentes aboutissant à l'une et à l'autre de ces relations. Pour obtenir d'autres renseignements concernant (3.90) on consultera avec profit [40]. Le signe de J_ij détermine le type de couplage. Si J_ij > 0, W_ij est minimum quand les moments sont parallèles, le couplage est du type ferromagnétique. A J_ij < 0 correspond un couplage antiferromagnétique.

L'énergie d'échange et l'énergie d'anisotropie magnéto cristalline augmentent à l'intérieur d'une paroi de Bloch. La somme de ces deux augmentations représente donc une énergie W_SB associée à la paroi de Bloch elle-même.

L'existence de W_SB a pour effet de limiter la surface totale des parois de Bloch. En particulier, la division du cristal de référence en domaines lamellaires de plus en plus nombreux (fig. 3.57 (a)-(c)) s'arrêtera au moment où la diminution d'énergie magnétostatique ainsi obtenue sera compensée par l'augmentation de l'énergie dans le parois de Bloch.

3.7.7 Energie magnétostrictive W_mt

La magnétostriction est une variation dimensionnelle liée à la polarisation magnétique. La magnétostriction est dite positive, lorsque l'échantillon s'allonge dans le sens de I, et négative s'il se contracte dans le sens de I (fig. 3.59). En valeur relative, la variation de dimension est de l'ordre de 10^-6 à 10^-5.

On appelle énergie magnétostrictive W_mt, l'énergie élastique associée aux déformations et contraintes ayant pour origine la magnétostriction. Dans le cristal de référence, cette énergie varie selon la structure des domaines magnétiques (fig. 3.60).



                                                               Fig 3.60

Les configurations (a) et (b) de cette figure correspondent à une faible énergie magnétostrictive car celle-ci ne résulte que de la déformation du cristal selon la direction de la polarisation. A la configuration (c) correspond une énergie W_mt plus élevée. L'augmentation de W_mt est due à l'action des contraintes que les quatre domaines exercent les uns sur les autres. On se représente facilement ces contraintes en découpant par la pensée le cristal selon les parois de Bloch. Si la magnétostriction est positive, les morceaux se présentent comme en (d). Le cas (e) correspond à une magnétostriction négative. L'augmentation d'énergie magnétostrictive représente le travail qui serait nécessaire pour déformer les morceaux jusqu'à pouvoir les réassembler. Dans le cas (f), W_mt est plus faible que dans le cas (c).

3.7.8 Structure des domaines magnétiques dans la matière polycristalline

Le principe général, selon lequel la structure des domaines correspond à un minimum de l'énergie interne de l'échantillon, reste valable. Mais ce minimum ne peut être obtenu en réduisant individuellement l'énergie interne de chaque grain, considéré comme isolé des autres. Il est évident que l'énergie magnétostatique par exemple dépend fortement, pour chaque grain, de l'environnement dans lequel il se trouve. La division en domaines au sein de chaque grain aura donc seulement tendance à se réaliser selon les schémas que l'on vient de voir à propos du cristal de référence.

L'effet de la forme de l'échantillon, prépondérant dans le cas d'un monocristal, disparaît dans le cas d'un polycristal, pour lequel c'est la structure des grains qui est très importante. La structure des domaines est aussi influencée par la présence de défauts relativement ponctuels, tels que les cavités, les inclusions de matière non magnétique ou les précipités. Ces défauts freinent le déplacement des parois de Bloch par un processus d'épinglage et donnent naissance à des structures secondaires, comme la structure en lame de couteau (fig. 3.61).

L'inclusion provoque l'apparition d'une énergie magnétostatique liée à l'existence des masses magnétiques + et -. (fig. 3.61 (a)). Cette énergie est réduite (fig. 3.61 (b)) par la présence d'une paroi de Bloch passant par l'inclusion et provoquant une diminution de la distance moyenne entre les masses + et -. La paroi de Bloch a donc tendance à être retenue par l'inclusion, c'est l'épinglage. Cet effet est d'une grande importance technologique par son influence directe sur la forme du diagramme B-H (sect. 3.8). En l'absence de parois de Bloch préexistantes à proximité d'un défaut ponctuel, l'énergie magnétostatique est souvent diminuée par la création de domaines secondaires en lame (fig. 3.61 (c)). La diminution de l'énergie magnétostatique est parfois obtenue (fig. 3.61 (d)) par un épinglage indirect d'une paroi au moyen de plusieurs domaines secondaires.

Les traitements mécaniques, le laminage à froid en particulier; les traitements thermiques, recuit, fusion, trempe etc.; le mélange de divers éléments pour la confection d'alliages sont les trois procédés principaux permettant de modifier la structure des domaines magnétiques et la mobilité des parois de Bloch. Ce sont les procédés d'élaboration par excellence des matériaux magnétiques.



Fig. 3.61 Exemples des effets possibles d'une inclusion sur la structure locale des domaines magnétiques.

3.7.9 Epaisseur d'une paroi de Bloch

L'épaisseur d'une paroi de Bloch s'établit à une valeur s telle que l'énergie de la paroi, W_SB soit minimum. Cette condition s'écrit :

                                                            (3.92)

On calculera d dans le cas d'une paroi à 180^o (c'est à dire séparant deux domaines dont les polarisations sont antiparallèles), située dans un matériau à structure cubique simple (fig. 3.62).

Soient [010] et [010] les directions d'aimantation facile. La paroi est choisie parallèle au plan (100).

En première approximation on peut supposer que la rotation des moments magnétiques est uniforme dans la paroi. Il en résulte que l'énergie d'anisotropie par unité de volume, en valeur moyenne sur l'épaisseur totale de la paroi, est une constante W_an

Le nombre n de plans réticulaires compris dans l'épaisseur de la paroi est suffisant pour que l'angle θ entre deux moments magnétiques voisins soit petit, ce qui permet de remplacer le cosθ dans (3.91) par les deux premiers termes du développement de cette fonction. En fixant à zéro l'énergie d'échange de deux moments magnétiques parallèles, il vient que:

W_ec = J S² θ²                                                        (3.93)



L'énergie d'échange par unité de surface de la paroi s'écrit en désignant par a le côté de la maille du cristal

                                                                   (3.94)

Puisque chaque plan contient 1/a² moments magnétiques par unité de surface. Finalement

                                                 (3.95)

                                     (3.96)

                                                               (3.97)

Dans le cas du fer (dont la structure est cubique centrée et non cubique simple, mais on ne cherche ici qu'un ordre de grandeur de δ ) a = 0,287 nm, W_an = 4,2 10⁴ J/m³, J = 2,16^.10^-21 J si l'on admet S = 1 d'où

δ = 0,042 μm

L'épaisseur d'une paroi de Bloch correspond donc à 150 vecteurs fondamentaux du réseau environ. En portant (3.97) dans (3.95), il vient

    (3.98)

On constate que la contribution de l'énergie d'anisotropie est égale à celle de l'énergie d'échange. Avec les valeurs ci-dessus pour le fer

W_SB = 3,5^.10^-3 J/m²                                                   (3.99)

Deux qualités du modèle que l'on vient de voir sont sa simplicité et le fait qu'il donne un bon ordre de grandeur de δ. Dans un modèle plus raffiné, l'hypothèse de la rotation uniforme des moments magnétiques en particulier serait à revoir. En effet, l'énergie d'anisotropie est maximum quand l'orientation de ces moments est la plus éloignée d'une direction d'aimantation facile. On observe donc à cet endroit un angle plus grand entre moments magnétiques voisins, ce qui diminue le nombre des moments magnétiques dont l'énergie d'anisotropie est la plus élevée, au prix d'une certaine augmentation de l'énergie d'échange. En réalité, la rotation des moments magnétiques n'est donc pas uniforme mais présente l'allure donnée à la figure 3.63. L'épaisseur de la parois de Bloch est alors définie par extrapolation.



Fig. 3.63 Variation à travers une paroi de Bloch, de l'angle a des moments magnétiques par rapport à une direction d'aimantation facile.

3.7.10 Méthodes d'observation des domaines magnétiques

Les domaines magnétiques furent mis en évidence, de façon indirecte et pour la première fois en 1919, par l'expérience de Barkhausen (fig. 3.64).



Fig. 3.64 Expérience de Barkhausen.

Un aimant tourne lentement, induisant dans un barreau ferromagnétique un renversement de la polarisation selon un mouvement périodique, dont la période est de une seconde environ. Un enroulement capte les variations de flux magnétique dans le barreau qui sont transmises, après amplification, à un haut-parleur. Normalement, aucun son audible ne devrait être émis. Or, à chaque renversement de la polarisation, un bruit rappelant l'écoulement de petits grains dans un récipient se fait entendre. Ce phénomène démontre que, sous l'effet de champs extérieurs suffisamment importants, la polarisation s'établit non pas de façon continue, mais par petits sauts successifs (fig. 3.65). On sait aujourd'hui que ces sauts correspondent au changement brusque de points d'épinglage des parois de Bloch.



Fig. 3.65

Trois méthodes d'observation directe des domaines sont en usage actuellement. La plus ancienne, connue sous le nom de méthode de Bitter ou méthode de la poudre, consiste à répandre une solution collodale de particules magnétiques à la surface de l'échantillon préalablement poli électrolytiquement. La présence de masses magnétiques où les parois de Bloch coupent la surface de l'échantillon provoque un amoncellement de particules à ces endroits (fig. 3.66).



Fig. 3.66

Après évaporation du solvant, la ligne de poudre magnétique peut être fixée et observée au microscope. On détermine l'orientation d'une polarisation I_s parallèle à la surface de l'échantillon en rayant cette surface, par exemple au moyen d'une fibre de verre. Lorsque la rayure est parallèle à I_s elle n'est le siège d'aucun flux de fuite et par conséquent aucune poudre ne s'y dépose. Le contraire se passe quand la rayure est perpendiculaire à I_s (fig. 3.67).

Les deux autres méthodes utilisent la rotation d'un plan de polarisation de la lumière, en transmission (effet Faraday), ou en réflexion (effet Kerr). Par rapport à la méthode de Bitter, ces techniques ont le grand avantage de permettre l'observation de parois de Bloch en mouvement. Les domaines apparaissent dans le microscope sous la forme de plages uniformes, dans des nuances de gris pouvant aller du blanc au noir. Les angles de rotation du plan de polarisation sont faibles, ce qui nécessite l'emploi de systèmes optiques de haute qualité.



Fig. 3.67