Ferro

3.4.4 Bases de la théorie de Weiss

Pour quelle raison les moments magnétiques s'alignent-ils parallèlement les uns aux autres dans les matériaux ferromagnétiques? L'explication dépend évidemment du modèle choisi pour décrire le phénomène. La théorie quantique fait appel aux notions d'énergie d'échange entre moments magnétiques voisins, et de chevauchement d'orbitales cristallines. La théorie de Weiss est une approche phénoménologique beaucoup plus simple, et de portée générale. Elle donne une première approximation valable de la variation de la polarisation spontanée en fonction de la température.

Weiss attribue l'alignement des moments magnétiques à l'existence d'un champ H_m, appelé champ moléculaire. Ce champ est très intense. En se référant à la figure <3.18, on peut admettre qu'il faut au moins a 5 pour s'approcher raisonnablement de la saturation. A température ambiante et pour m = m_B, on obtient par (3.26)

H_m >=1,8^.10⁹ A/m                                           (3.42) 

Le champ moléculaire est donc environ cent à mille fois plus élevé que les plus hauts champs produits par les ingénieurs.

Par hypothèse, H_m est lié à la polarisation par la relation

H_m = w I                                                                            (3.43)

La constante de proportionnalité w est indépendante de la température. Le couplage d'un moment magnétique avec ses voisins est représenté, grâce à (3.43), sous la forme d'un couplage avec H_m. Chaque dipôle apparaît donc comme indépendant des autres, mais soumis à un potentiel. Dans ces conditions, la distribution de Boltzmann s'applique encore, de même que le calcul de la polarisation par la théorie de Langevin. Il suffit de poser que le champ effectif H_eff agissant sur les moments magnétiques vaut 

H_m = H + w I                                                                  (3.44)


Formellement, la polarisation est toujours donnée par (3.28), mais l'argument a vaut maintenant

                                                                      (3.45)

d'où

                                                     (3.46)

3.4.5 Théorie de Weiss. Discussion des résultats

Il est instructif de tirer I de la résolution graphique des équations simultanées (3.28) et (3.46), représentée à la figure 3.19.



Fig. 3.19

A la température T₁ et pour H = 0, la droite (3.46) coupe la fonction de Langevin (3.28) en O et P. Le point O correspond à une solution instable : si tous les moments magnétiques couplés étaient orientés aléatoirement, on aurait bien I = 0. Mais si, quelque part, deux moments voisins sont un instant alignés, une polarisation locale apparaît. Par le champ moléculaire qu'elle produit, cette polarisation provoque l'alignement immédiat de tous les dipôles, ce qui correspond à une transition à l'état stable représenté par P.

La variation de la polarisation spontanée en fonction de la température se déduit aisément des mouvements de P.

Si la température tend vers 0 K, P se déplace à l'infini ce qui correspond à la saturation:

I = N m_d = I _sat                                                                   (3.47)


Si la température augmente, la droite OP se redresse et la polarisation spontanée diminue. Quand la température de Curie θ est atteinte, la polarisation spontanée s'annule, la droite a la même pente que la tangente à la fonction de Langevin à l'origine. On obtient la température de Curie en exprimant l'égalité de ces pentes:

                                                                            (3.48)

La valeur relative de la polarisation spontanée s'écrit sous une forme simple en fonction de la variable réduite T/θ. En introduisant (3.47) et (3.48) dans (3.28) il vient

                                                  (3.49)

Si l'on tient compte des corrections introduites au paragraphe 3.4.3 l'équation (3.49) prend la forme

                                        (3.50)

Les solutions (3.49) et (3.50) sont comparées aux résultats expérimentaux à la figure 3.20.



Fig. 3.20 (Points expérimentaux d'après [28]).


L'accord des points expérimentaux avec l'équation (3.50), en particulier pour J = 1/2, démontre la valeur du modèle de Weiss, dont le caractère phénoménologique ne doit pourtant pas être perdu de vue. Il serait en effet difficile de justifier théoriquement le fait que J = 1/2 pour le fer et le nickel (tab. 3.24).

Considérons maintenant l'effet d'un champ H appliqué dans le sens de I. Ce champ provoque (3.46) une translation de la droite de la figure 3.19, d'une quantité H/w vers le bas. Pour I_sat = 2 Tesla, (valeur indicative pour le fer), les équations (3.42) et (3.43) montrent que

w > 0,9^.10⁹ m/ H                                                                   (3.51) 

Même dans les champs les plus intenses, H/w ne peut donc excéder quelques mT. En conséquence, la polarisation n'est pratiquement pas influencée par H.

On ne trouvera pas de contradiction entre ce résultat et le fait expérimental qu'un champ de 1 A/m peut suffire à polariser à saturation certains matériaux magnétiques, si l'on se rappelle que la théorie de Weiss s'applique à l'échelle d'un domaine magnétique (3.4.1).

On terminera cette discussion en considérant le cas où T est juste supérieure à θ, car il constitue une exception en ce sens que H a un effet non négligeable sur la polarisation. Comme I' << I_sat, on peut représenter L(α) dans (3.28) par le premier terme du développement (3.30);il vient


                                                       (3.52)

expression de laquelle on tire immédiatement la susceptibilité. En tenant compte de (3.48) on obtient

                                                (3.53)

C'est la loi de Curie-Weiss, qui permet de déterminer expérimentalement θ et m en reportant 1/χ en fonction de T (fig. 3.21).




Fig. 3.21

3.4.6 Origine du ferromagnétisme

L'expérience montre que le ferromagnétisme est une propriété liée à la structure électronique caractéristique des métaux de transition (lère série) et des terres rares. Ces matériaux ont en commun la particularité de présenter une couche électronique interne non complètement remplie, correspondant aux niveaux 3d pour les premiers, 4f pour les seconds. On traitera principalement le cas des métaux de transition, dont font partie le fer, le cobalt et le nickel. Le cas des terres rares est semblable, bien que plus complexe encore, en raison du plus grand nombre d'électrons à prendre en compte.

La mesure du facteur de Landé (ou facteur gyromagnétique) g (sect. 7.6) montre que la contribution du moment magnétique résultant du spin des électrons est nettement prépondérante par rapport à celle qui provient de leur mouvement orbital. Cette dernière atteint au maximum 10% de la polarisation, elle sera négligée dans ce qui suit.

3.4.7 Structure des bandes 3d, 4s et couplage ferromagnétique

Les couches électroniques plus proches du noyau que la couche 3 d sont complètes dans les métaux de transition. Elles ne produisent donc aucun moment magnétique.

La figure 3.22 représente l'allure typique de la fonction densité des états dans les bandes 3d et 4s des métaux de transition.

 

Fig. 3.22 Bandes 3 d et 4 s dans le nickel.


Cette figure appelle deux remarques:

1. les bandes 3 d et 4s se chevauchent dans un certain intervalle d'énergie, à l'intérieur duquel elles se rempliront d'électrons simultanément (tab. 1.12),
2. la bande 3 d est très étroite par rapport à la bande 4s.

L'étroitesse de la bande 3 d a deux conséquences importantes. Premièrement, l'énergie cinétique des électrons de 3d est faible, comparée à celle des électrons de 4s par exemple. Il suffit pour s'en convaincre de se reporter à l'équation (2.127) et à la figure 2.24: W /k est d'autant plus petit que la bande est étroite. Les états 3d se rapprochent donc davantage des états d'un atome libre que les états 4s. En d'autres termes, les électrons de 3 d appartiennent davantage à "leur" atome que les électrons de 4s, et cela a un sens de parler de l'interaction entre électrons 3 d d'atomes voisins.

Le couplage ferromagnétique résulte précisément d'une telle interaction entre les électrons de 3d appartenant à deux atomes différents.

Cette interaction provoque la division de chaque niveau de la bande en deux niveaux rapprochés, correspondants à un alignement parallèle et antiparallèle des spins des électrons considérés. On peut donc traiter la bande 3 d comme la superposition de deux demi-bandes notées 3 d⁺ et 3 d^-, correspondant respectivement à l'alignement parallèle et antiparallèle des spins. Ces deux demi-bandes sont décalées sur l'axe des énergies.

La deuxième conséquence de l'étroitesse de la bande 3d est que la densité des états s'y trouve très élevée. Si l'énergie de Fermi est comprise dans cette bande, un très petit décalage en énergie de 3d⁺ par rapport à 3d^- suffit pour créer une différence considérable entre les populations de ces deux demi-bandes (fig. 3.23), induisant une polarisation spontanée importante, celle-là même qui caractérise les matériaux ferromagnétiques




.Fig. 3.23 Densités des états et occupation dans les deux demi-bandes 3 d⁺ et 3 d^-

3.4.8 Méthodes expérimentales

La grande majorité des problèmes que les ingénieurs rencontrent, concernant le ferromagnétisme, ne peuvent recevoir de solution par la théorie quantique. Les techniques expérimentales constituent donc la source la plus importante de renseignements. Trois méthodes, citées par ordre de complexité croissante dans leur mise en cuivre, sont employées couramment. Ce sont:

1. la mesure de la polarisation à saturation,
2. la diffraction de rayons X,
3. la diffraction de neutrons.

La polarisation à saturation peut être déduite d'expériences basées sur la mesure de forces agissant sur un échantillon (balances magnétiques), sur la mesure de champs magnétiques (magnétomètres), ou sur la mesure de courants et tensions induits par variation d'un flux magnétique (galvanomètre balistique, oscilloscope).

La diffraction de rayons X (sect. 1.6) est indiquée pour déterminer le nombre moyen d'électrons dans la couche 3 d, ainsi que leur distribution dans l'espace. La diffraction de neutrons polarisés se pratique sur le canal d'irradiation d'un réacteur nucléaire. Elle permet de mettre en évidence l'orientation et la répartition des spins dans un cristal.
Les connaissances présentées dans les quatre paragraphes suivants ont presque toutes été acquises par l'une ou l'autre de ces méthodes.

3.4.9 Règle de Hund

La couche 3d comprend cinq électrons de spin positif plus cinq électrons de spin négatif ( 1.2.9). Dans les atomes libres, cette couche se remplit d'une façon particulière. Lorsqu'on décrit la série des métaux de transition (lère série) des plus légers aux plus lourds, les états correspondants aux spins positifs sont occupés les premiers. Il n'y a jamais de spins négatifs tant qu'un état tant qu'un état correspondant à un spin positif est encore vacant (tab. 3.24). Ce processus est connu sous le nom de Règle de Hund.

Il a pour conséquence que le moment magnétique atomique résultant de l'ensemble des électrons de la couche 3d est toujours maximum.

Tableau 3.24 Structure électronique d'éléments de transition figurant couramment dans les alliages ferromagnétiques.

3.4.10 Occupation de la bande 3d et 4s dans les métaux purs

La règle de Hund cesse d'être valable lorsque les atomes ne sont plus à l'état libre, mais ont au contraire liés par des liens de valence, à l'intérieur  d'un métal par exemple. Le tableau 3.24 montre que la disparité entre les bandes 3d⁺ et 3d^- disparaît complétement dans le chrome, le manganèse, le cuivre et le zinc. Elle subsiste sous une forme attenuée dans le fer, le cobalt et le nickel.

Dans ces métaux, chaque atome porte un moment magnétique égal à un nombre entier de magnéton de Bohr. Mais, dans un métal donné, tous les atomes ne portennt pas un moment magnétique identique. Ceci explique que les nombres moyens N_B de magnéton de Bohr par atome, indiqués dans le tableau 3.24, ne sont pas entiers.

3.4.11 Remarque

Certains types de valence perturbent moins la configuration électronique de l'atome libre que la valence métallique. On les rencontre dans les ferrites (sect. 3.6) et dans certains sels, tels que ceux dont la polarisation à basse température est représentée à la figure 3.16. Dans ces sels, le fer et le chrome cèdent chacun trois électrons. En admettant que le fer cède ses deux électrons de 4 s puis, suivant la règle de Hund l'électron de spin négatif de 3 d, on obtient N_B = 5. De même si le chrome cède son électron de 4 s puis deux électrons de 3 d en respectant aussi la règle de Hund, on obtient N_B = 3. Ces deux valeurs de N_B sont en accord avec les polarisations à saturation relevées sur la figure 3.16.

3.4.12 Cas des alliages

Le ferromagnétisme apparaît aussi dans les alliages du fer, du cobalt et du nickel avec d'autres métaux de transition, à condition que le nombre moyen d'électrons par atome, dans les couches 3 d et 4 s, soit compris entre 6,5 et 10,5 environ (fig. 3.25). La valeur maximum de N_B se situe aux alentours de 2,5, il faut donc admettre que l'écart en énergie entre 3 d⁺ et 3 d^- (fig. 3.23) ne peut pas conduire à une différence des populations de ces bandes excédant 2,5 électrons par atome. A partir de 8,5 électrons par atome dans 3 d et 4 s, tous les alliages ne comportant pas de métaux plus légers que le fer se répartissent sur une droite de pente -1. Ceci est en accord avec la variation des configurations électroniques pour les atomes libres, donnée au tableau 3.24. L'existence des tronçons de pente positive n'a pas encore reçu d'explication entièrement satisfaisante.



Fig. 3.25 Nombre moyen d'électrons dans 3d et 4s. D'après Bozorth [29].