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Diffusion
1.7 DIFFUSION
1.7.1 Première loi de Fick
Cette section est consacrée à la diffusion en tant que mécanisme produisant un déplacement d'atomes ou de molécules. La diffusion est très intense dans les gaz et les liquides, où elle produit une rapide égalisation des concentrations. Dans les solides elle est atténuée mais conserve une importance déterminante comme mécanisme indispensable dans les transformations thermodynamiques.
En présence d'un gradient de concentration, la diffusion provoque un transfert net de particules donné par la première loi de Fick :
(1.77)
L'interprétation de cette expression empirique, semblable à l'équation de la chaleur de Fourier, est plus simple si l'on en multiplie les deux membres par un élément de surface orienté : dA.
(1.78)
Dans (1.78), J⋅dA représente le nombre net de particules traversant dA par unité de temps.
[J] = m-2s-1
D est le coefficient de diffusion [D] = m2s-1
et N le nombre volumique des particules [N] = m-3.
L'équation (1.77) montre que D est une mesure de mobilité. Pour se déplacer d'un site à un autre, un atome (une molécule) doit rompre des liens de valence, ce qui peut être assimilé au franchissement d'une barrière de potentiel. La probabilité de passage à travers une telle barrière dépend très fortement de l'énergie cinétique de l'atome et donc de la température. On observe souvent pour D une dépendance du type :
(1.79)
Les constantes Do et W sont caractéristiques du type de diffusion envisagé. On appelle W une énergie d'activation.
1.7.1 Deuxième loi de Fick
Elle exprime le bilan du nombre de particules dans un volume Ω limité par une surface A:
(1.80)
d'où par (1.77) et le théorème de la divergence :
(1.81)
Dans le cas où D ne dépend pas du lieu, cette équation se réduit à la deuxième loi de Fick :
(1.82)
1.7.3 Cas unidimensionnel
Dans le cas unidimensionnel, (1.82) se réduit à :
(1.83)
On montre [6] que la solution de (1.83) dans l'intervalle - ∞ < x < + ∞ avec la condition initiale
N(x,t=0) =f(x) (1.84)
s'écrit:
(1.85)