Conduction

PROPRIÉTÉS CONDUCTRICES DE LA MATIÈRE

2.1  INTRODUCTION

2.1.1 Questions fondamentales

La conductivité de la matière est une mesure de sa faculté d'être parcourue par un courant électrique, lorsqu'elle est soumise à un champ électrique E. Le courant étant défini comme un débit de charges électriques, l'étude de la conductivité nécessite qu'on trouve une réponse à chacun des points suivants :

•   • quels sont les porteurs de charges susceptibles de se déplacer?
•   • quelle charge transportent-ils chacun?
•   • comment réagissent ces porteurs lors de l'application d'un champ électrique extérieur, en particulier quelle vitesse moyenne acquièrent-ils?
•   • quel est leur nombre volumique ?

2.1.2 Electrons de conduction. Définition

On appelle électrons de conduction certains électrons des couches extérieures susceptibles de se déplacer à travers la matière, sous l'action d'un champ électrique.

2.1.3 Quatre modèles à choix

Dans les électrolytes et certains solides, une conductivité résultant d'un déplacement d'ions s'ajoute à la conductivité due aux électrons. Le présent chapitre est réservé à la conduction par électrons, mais le formalisme du modèle Boules de billard (sect. 2.2) s'applique sans autres au cas d'ions mobiles ( 4.8.3). Dans ce cadre la réponse aux deux premières questions est immédiate. Il n'en est pas de même pour les deux dernières qu'il faut aborder sous divers angles selon le problème d'ingénieur à résoudre. C'est pourquoi quatre modèles différents vont être successivement présentés. Ils donnent chacun leur réponse à cette question qui, par essence, ne peut avoir de réponse totalement satisfaisante : qu'est-ce qu'un électron ?

Tour à tour, cette particule sera considérée comme :

•   • une petite sphère chargée obéissant aux lois de la mécanique classique; c'est le modèle de Drude, ou modèle Boules de billard déjà cité;
•   • un objet quantique libre, c'est-à-dire sans interaction avec le milieu dans lequel il se déplace, sauf au frontière de celui-ci; c'est le modèle de Sommerfeld ou modèle de l'électron libre dans un puits de potentiel (sect. 2.4);
•   • un objet quantique soumis à l'action du milieu dans lequel il évolue, mais n'ayant pas lui-même d'influence sur ce milieu qui joue donc un rôle passif; c'est le modèle des bandes d'énergie (sect. 2.6);
•   • un objet quantique soumis à l'action du milieu, et exerçant un effet sur celui-ci. Ce type d'actions réciproques se rencontre dans l'étude de la supraconductivité, il est décrit dans le modèle de Bardeen, Cooper et Schrieffer (sect. 2.8).

Parmi ces modèles, quel est le meilleur, quel est celui qui donne les résultats les plus précis? Posées ainsi, ces questions n'ont pas de sens, car la qualité des résultats dépend dans une très large mesure du degré d'adéquation entre la nature du problème et le modèle utilisé pour le résoudre. Il est d'ailleurs fréquent qu'il faille recourir simultanément à plusieurs modèles.

Ces modèles seront présentés dans l'ordre chronologique, qui est aussi l'ordre de la complexité croissante. Leurs domaines d'application privilégiés, dépendant principalement des hypothèses de départ, seront mentionnés dans chaque cas.