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Polarisation AC4.5 POLARISATION EN RÉGIME SINUSOÏDAL 4.5.1 Introduction Le plus souvent, les diélectriques sont soumis à des champs variables, en particulier sinusoïdaux. Le but de cette section est de reprendre les modèles de polarisation présentés à la section 4.3, afin d'en développer l'aspect dynamique pour établir les expressions des facteurs de polarisation en régime sinusoïdal. 4.5.2 Polarisation électronique en champ sinusodal L'atome constitue, selon le modèle développé au paragraphe 4.3.4, un oscillateur mécanique dont l'une des masses est le noyau et l'autre l'ensemble des électrons. Le noyau, au moins 1 800 fois plus lourd que les électrons, peut être considéré comme immobile.
En supposant toujours que le champ local déplace, sans les déformer, les orbitales par rapport au noyau, l'équation dynamique de l'oscillateur s'écrit, d'après (4.40): 4.5.3 Polarisation ionique en champ sinusodal Les moments dipolaires correspondant à la polarisation ionique constituent eux aussi des oscillateurs mécaniques (fig. 4.12). Les masses en présence étant plus importante, les fréquences sont plus basses que dans le cas de la polarisation électronique. 4.5.4 Polarisation par orientation en champ sinusodal Deux facteurs agissent sur l'orientation des dipôles permanents :
Ces chocs permettent à une partie des dipôles de se réorienter, en tout temps to,
suivant une distribution statistique de Boltzmann selon l'orientation du champ électrique à
ce moment là to. L'effet des chocs est nettement prépondérant,
sauf dans les matériaux ferroélectriques, par rapport à celui du champ local ( 4.3.6) qui tend à
aligner les dipôles parallèlement les uns aux autres.On peut donc admettre, en première approximation,
que l'orientation d'un dipôle ne varie pas entre deux chocs successifs. (4.93) La polarisation observée à l'instant t, résultant de tous les dipôles,
s'obtient en intégrant (4.93) en fonction de t0, sur l'intervalle - ∞ à t.
On effectue le changement de variable (fig. 4.21) Fig. 4.21 II vient : (4.95) Pour évaluer le nombre de dipôles dn(θ) qui ont subi un dernier choc au temps θ = t - to, il faut utiliser la loi de Poisson qui est appropriée pour les événements stochastiques ergodiques. Cette théorie est aussi utilisée pour rendre compte de la loi de Ohm, dans le modèle "Boule de Billard (Drude)". La fréquence moyenne des chocs ne dépend pas de EL, ni par conséquent du temps. Elle est
égale à 1 / τ. Il n'y a pas de corélation entre l'énergie avant le choc et après le choc.
Le choc peut être considéré comme instantané. Dans (4.95), dn(θ) ne dépend donc pas de t,
mais seulement de l'intervalle de temps θ.
La loi de Poisson peut être retrouvée facilement. Comme θ est de signe opposé à to, cela revient à inverser
l'axe du temps. Par conséquent, au lieu de chercher le nombre de dipôle dn(to) qui subissent leur dernier choc en
to, on considère n(θ) qui représente le nombre de premiers chocs subis par les dipôles.
Donc le nombre de dipôles dn(θ) subissant leur premier choc entre θ et θ + dθ
est proportionnel à la fréquence des chocs,
proportionnel au nombre de dipôle n(θ) n'ayant pas encore subi de premier choc et leur nombre diminue avec le temps.
4.6 PERMITTIVITÉ RELATIVE. RÉGIME SINUSOÏDAL 4.6.1 Permittivité complexe et pertes diélectriques, définitions Un diélectrique soumis à un champ sinusodal doit être caractérisé par des facteurs de polarisation complexes, fonctions de la pulsation. L'équation de Clausius Mosotti (4.56) montre que la permittivité relative est alors, elle aussi, une grandeur complexe fonction de la pulsation. Par analogie avec la perméabilité (3.131) on pose:
Dans le premier cas on parle plus particulièrement de pertes diélectriques de polarisation, dans le second, de pertes diélectriques de conduction.
4.6.2 Permittivité et pertes en fonction de la fréquence La polarisation interfaciale, se manifestant principalement dans les champs continus et quasi continus, est négligée dans ce paragraphe.
Entre ces deux extrêmes, la variation de ε'r et tan δ en fonction de ω prend l'allure représentée à la figure 4.23.
4.6.3 Diagramme de Cole-Cole Les équations qui précèdent conduisent à une représentation intéressante de la fonction ε''r (ε'r).
4.6.4 Permittivité et pertes en fonction de la température Selon les modèles étudiés plus haut, on doit s'attendre à ce que seules les variations en fonction de la température concernant αor et la densité, aient une incidence sur εr et tan δ. L'expérience confirme cette
prévision. On constate dans la plupart des diélectriques que, après correction de densité, εroo, ne varie pas plus que de quelque 10-4/C, alors que εr0 décroît légèrement quand la température augmente, ce qui est en accord avec la théorie de Langevin ( 3.4.2). En général, les variations de εr0 et εroo peuvent donc être négligées. Fig. 4.28 Mesures de la permittivité complexe de l'acétate de polyvinyle en fonctionde la température, d'après [56]. 4.6.5 Pertes dans les diélectriques non polaires En dessous des fréquences où commencent à se manifester les pertes dues à la polarisation ionique, les seules pertes des diélectriques non polaires proviennent de la conduction résiduelle. Si le milieu diélectrique est homogène, ces pertes ne dépendent pas
de la fréquence, et se calculent simplement à partir de la résistivité. La tangente de l'angle de pertes est inversement proportionnelle à la fréquence.
(4.137) 4.6.6 Viscosité diélectrique Après qu'un diélectrique hétérogène ait été soumis à un échelon de tension, le champ électrique dans ses diverses zones peut encore varier pendant un certain temps, atteignant parfois plusieurs minutes et même davantage. Ce phénomène est couramment appelé viscosité diélectrique. Il nécessite des précautions spéciales (objet de normes) lors des tests de rigidité diélectrique et de résistance d'isolement.
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